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数学における概型あるいはスキーム () とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。 スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学（これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが）を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。 == 定義 == === 環のスペクトル === 可換環 ''A'' に対して、 ''A'' の素イデアルの全体の集合 Spec(''A'') は ''A'' のスペクトルとよばれる。''A'' の部分集合 ''M'' に対し : とおくと、 は Spec(''A'') 上の閉集合系の公理を満たす。これによって定まる位相はザリスキー位相とよばれる。''A'' の元 ''f'' に対して : とおくと、 は Spec(''A'') の開集合の生成基となる。''f''の形式的逆を付け加えて局所化した環 ''A'' のスペクトルは ''D''(''f'') と同相になる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「概型」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Scheme (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク
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